Mõõtühikud

Mõõtmine seisneb mõõtühiku järjestikuses paigutamises(mahutamises) mõõdetavale suurusele. Mõõtühiku ümberpaigutamisega (mahutamisega) kaasneb loendamine, sealt jõutakse mõõtarvuni. Mõõtarv koos mõõtühiku nimetusega annab mõõdu. Viimane on nimega arv ehk suurus: arv näitab mitu korda mõõtühik mahub mõõdetavale esemele, nimi tuleb aga kasutatava mõõtühiku nimest.

Omandamisraskused

 

1. Nii nooremate kui ka vanemate klasside õpilastel ei ole selgeid kujutlusi mõõtühikute suurustest.
2. Segistatakse ühe ja sama süsteemi mõõtühikuid (sentimeetrid detsimeetritega, meetritega).
3. Segistatakse erinevate süsteemide ühikuid (meetrid ruutmeetritega, mõnikord ka kilomeetritega).
4. Segistatakse nimega arve nimeta arvudega.
5. Õpilased segistavad mõõtühikuid ja mõõteriistu.
6. Mõõtühikute nõrk teadmine ja vead nende diferentseerimisel põhjustavad raskusi ühikutevaheliste seoste leidmisel.
7. Aritmeetiliste tehete sooritamisel ei arvestata, ei pöörata tähelepanu nimetustele   (7 m + 50 cm = 57).
8. Mitmenimeliste arvude kirjutamisel vahetatakse erinevate suurustega mõõtühikute kohti (3 m 70 km).
9. Tehete sooritamisel kirjutatakse sageli juhuslikke nimetusi. (125 m • 80 = 10000 ruutmeetrit = 1000 €). Selliseid vigu põhjustab konkreetsete kujutluste puudumine mõõtühikute suurusest ja süsteemsusest.
10. Vigu võib põhjustada ka mõõtmiste ebatäpsus. Õpilased ei mõista alati mõõtmistäpsuse praktilist vajalikkust, ei oska täpselt paika panna mõõteriistu, ei oska valida õiget mõõtühikut ja õigesti öelda või kirjutada mõõtmise tulemust,    ühe- või mitmenimelise arvuga.

Metoodilised soovitused

1. Iga mõõtühiku käsitlust alusta elulise situatsiooniga.  Õpilastel peab tekkima arusaam mõõtühiku vajalikkusest. Näiteks, mõõtes vahemaid sammupikkusega, segub et see on ebatäpne. Iga lapse samm võib on teise omast veidi erinev.
2. Võta appi kõik meeleorganid. Arvestades õpilaste väheseid elukogemusi, kujutluste nõrkust ja mõtlemise konkreetsust, tuleb püüda esitada mõõtühikuid nii, et lapsed saaksid nende tunnetamiseks kasutada võimalikult kõiki meeli: lisaks vaatlemisele ja selgituste kuulamisele vajab õpilane kindlasti võimalust, katsuda, tunnetada kaalu, aja kulgu, aimata pikkust jne. Käi läbi 1 km pikkune vahemaa ja märkige selleks kulunud aeg.
3. Mõõtühikute õppimisele peab kaasnema õpilaste endi aktiivne praktiline tegevus: valmistavad ise mõõtühikuid (meeter, dm, cm, mm); mõõdavad suurusi vastavate mõõteriistade abil; selgitavad välja mõõtühikute vahelised suhted (asetavad detsimeetrile vastava hulga sentimeetreid; jaotavad meetri detsimeetriteks, sentimeetriteks ning tulevad järeldusele, et l dm=10 cm; 1 m = 10 dm; 1 m = 100 cm). Antud teema omandamisel peavad õpilased saama ettekujutuse elus sageli esinevate esemete suurusest, mis aitab neil edaspidi paremini orienteeruda ümbritsevas tegelikkuses, valmistab nad paremini ette jõukohaseks tööks.
4. Kasuta ära õpilase varasemad teadmised. Seosta varem õpituga. Näiteks, tutvustades pikkusühikut 1 km, seostatakse see teadmistega 1 m kohta.
5. Selgita ja palu õpilastel kinnitada kordamisega, et suurust saab mõõta ainult sama süsteemi mõõtühikutega (pikkust – pikkusühikutega, aega – ajaühikutega jne).
6. Esemete suuruse täpsele määramisele mõõteriistade abil peab eelnema nende suuruse määramine silma järgi. See soodustab silmamõõdu arengut, kinnistab kujutlusi mõõtühikute suurusest, kinnistab mõõtühikute nimetuste teadmist.
7. Mõõtühikute õpetamise käigus tuleb arendada õpilaste silmamõõtu ja lihastundlikkust. Lisaks sellele peavad lapsed õppima mõõtmise tulemusi ligilähedaselt hindama (kui jääk on väiksem kui pool mõõtühikut, siis see jäetakse ära – 1 m 30 cm ~ 1 m, kui võrdub poolega või on suurem kui pool, siis lisatakse veel üks ühik (1 m 50 cm ~ 2 m ; 1m 80 cm ~ 2 m).
8. Teadmisi ja oskusi mõõtühikutest kinnistatakse mitte ainult matemaatikatundides, vaid ka teiste ainete tundides, eriti aga käsitöö ja tööõpetuse, kehalise kasvatuse ja joonestamise tundides, klassivalisel ajal. Töö edukus sõltub siin erinevate õpetajate töö sihikindlusest ja järjepidevusest.
9. Vilumuste kujunemine toimub õpilastel väga aeglaselt ja nõuab pikaajalist harjutamist väga mitmekesise materjali abil, seetõttu tuleb teostada süstemaatilisi mõõtmisi. Püüa leida ka teiste matemaatika teemade sees võimalus harjutada mõõtmisi ja joonestamisi.  Laske määrata silma järgi esemete pikkust, laiust, kõrgust; esemete (anumate) mahtu. Igapäevaselt on võimalik arendada ajataju. Kui palju aega, kulus ühe või teise töö sooritamisele.

Mõõtmised peavad olema enamuse matemaatika tundide lahutamatuks osaks.

Mitte harvemini kui 3-4 korda nädalas tuleb anda harjutusi lõikude ja geomeetriliste kujundite mõõtmisele või joonestamisele, lasta määrata silma järgi esemete pikkust, laiust, kõrgust; esemete (anumate) mahtu, aega, mis kulus ühe või teise töö sooritamisele. Ülesanded võivad olla individuaalsed (määrata mingi eseme kaal, mingi eseme pikkus) või frontaalsed (“On tarvis lahendada need ülesanded. Märkige töö alustamise aeg. Lahendage ülesanded. Märkige töö lõpetamise aeg. Määrake kindlaks, kui palju igaühel teist kulus aega iseseisvaks tööks”. – Need korraldused antakse järk-järgult).

 

Massiühikud

Esmane tutvumine esemete raskusega, nende kaaluga, toimub õpilastel esimeses klassis propedeutilisel perioodil. Lapsed võrdlevad esemeid nende raskustunnuse alusel (mõisted kerge – raske; kergem – raskem; üheraskused) kasutades oma lihastunnetust.

Õpetaja kinnistab nimetatud mõisteid mitmesuguste praktilist laadi harjutuste varal nii matemaatikatundides, käsitöötundides, kui ka klassivälisel ajal, seostab neid eluliste situatsioonidega.

 

Sel perioodil on oluline lastele näidata, et eseme kaal ei sõltu tema suurusest, mahust, asetusest ruumis, kujust ega värvist, vaid sõltub materjalist, millest see tehtud on.

 

Laps peab saama kaaluda asju mõlema käe peal, sest tihti on vasak käsi nõrgem kui parem käsi. Kui lapsed on erinevaid esemeid kätel kaalunud, peaks laskma neil tuua võrdlusi, kasutades selleks oma varasemaid kogemusi.

Lastele võib anda ka erinavast materjalist esemeid ja lasta neil nende seast leida üheraskused, samuti võib ühest ja samast materjalist esemeid lasta võrrelda, kumb on kergem, kumb raskem.

• Mitu kilogrammi koolitarbeid on klassi peale kokku koolis kaasas?
• Mitu kilogrammi leiba ühe nädala või kuu jooksul peres tarbitakse?
• Mitu kilogrammi prügi pere nädalaga ära viskab?

Ajaühikud

Kella ja aja teemat võiks käsitleda iga koolipäev. Sinna hulka kuulub nii osutitega, elektroonilise kella, kalendri, taimeri ja liivakella kasutamine. Õppi

ge esialgu täis-, pool-, veerand-, kolmveerand tundidega aja ütlemine osutitega kellal. Õpeta lastele

kindel järjekord, kuidas kella vaadata. Kõigepealt vaatame tunniosutit ja osuti liikumise suunda, seejärel minutite osutit. Klassis peab olema suur õppekell. Lapsed võiksid tööõpetuses ise omale liikuvate osutitega kella meisterdada. Jälgi laste oskus paigutada kellale numbrid õigesse kohta. Osutite peale kirjuta “tunnid”, “minutid”. Võib kasutada ka väikseid õppekellasid igale lapsele oma.

Pikkusühikud

Kui mõõtmisteemaga alustada, oleks hea kasutada mõnd ebatavalisemat mõõtmisvahendit, et tegevust konkreetseks ja mõistetavaks muuta. Nt saab kasutada kirjaklambreid. Kõigepealt võib laps mõõta kirjaklambritega (neid ritta asetades, ükteise külge põimides) oma kätt, siis raamatut.

Mõõtmise jaht. Lapsed käivad klassiruumis ringi ning otsivaid asju, mis on sama pikad kui teatud etteantud mõõdud. Näiteks peab laps leidma midagi, mis on kümme kirjaklambrit pikk, käelaba pikkune, kolme käelaba pikkune.

Mõõtmine sammudega. Õpetaja läheb pikkade sammudega ühest klassi otsast teise ning loendab astudes samme. Seejärel mõõdab laps pikkade sammudega klassis pikkuse. Võrreldakse, mitu sammu said klassi pikkuseks õpetaja ja mitu laps. Arutletakse, miksõpetaja sai vähem ning laps rohkem.

Lastele antakse paberiribad. Nad määravad riba pikkuse ja laiuse silma järgi. Seejärel kontrollivad lapsed tulemust joonlauaga. Pärast määratakse silma järgi vihiku, pliiatsi jne pikkus. (Võistelda võivad kaks last või kaks võistkonda. Võidab see, kelle tulemused olid täpsemad.)

Joonistame ja mõõdame. Iga laps joonistab paberile oma jalajälje, lõikab selle välja ja mõõdab pikkuse sentimeetrites. Jälgi võrreldakse omavahel, arutatakse kellel on kõige pikem, kellel kõige lühem jalajälg.

Võrrelda võib ka paberile joonistatud käsi või tapeedile joonistatud laste varje.

Enda mõõtmine. Lapsed võtavad paaridesse ja mõõdavad joonlauga paarilise nimetissõrme, jala pikkust, kaugust põlvest jalalabani, kaugust küünarnukist nimetissõrme otsani jne. Tulemused saab paberilehele üles märkida ja pärast võrrelda.

Mahuühikud

Mahuühikute teemat ei saa kindlasti õpetada ilma reaalsete mõõtvahenditeta. Seosta mahuühikuid pikkusühikute teemaga detsiliiter ja detsimeeter, liiter ja meeter. Vadelike valamised ja pidev lapse enda sõnaline kommenteerimine aitavad uutel mõistetel kinnistuda. Mõõtenõudel võiksid olla suurelt ja selgelt mõõtühikud peale märgitud. Kindlasti peale mõõtmist võiks reaalses elulises situatsioonis uusi teadmisi rakendada. Nt teha siirupist morssi või koos lugeda toiduvalmistamise retsepti ning ühiselt midagi valmistada. Lisaks saaks teemat kinnistada kodus pereringis mõne huvitava ülesandega.  Nt on igal lapsel ülesanne mõõta ära, mitu liitrit või detsiliitrit mahutab nt kodus kõige suurem pott või lapse lemmiktass. 

 

Rahaühikud

 

 

 

EELTEADMISED TEISENDAMISOSKUSE KUJUNDAMISEKS.

Enne teisndamisoskuse kujundamist peab olema omandatud vajalikud teadmised ja oskused.

1. Õpilane teab (õpitud) mõõtühikutevaheliste seoste süsteemi  (1m = …cm, 100cm = …m);
2. Ta oskab nimetada ja leida mitmekohalises arvus üheliste kümneliste, sajaliste, tuhandeliste arvu.

37ü= 3k 7 ü       493ü= 49k 3 ü       1256ü= 125 kja 6 ü;

493ü= 4s 93 ü       1256ü= 12 sja 56 ü;

1256ü= 1 t  ja 256 ü.

3. Õpilane oskab naturaalarve korrutada ja jagada10-ga (100-ga, 1000-ga).

 

4. Ta oskab sooritada tehteid naturaalarvudega.

 

(5 ·10 + 4 ;    6 · 100 + 67 ;    3 · 1000 + 408).

NIMEGA ARVUDE TEISENDAMINE.

Ühenimeliste arvude teisendamine:

väiksemateks ühikuteks;            suuremateks ühikuteks.

3dm = ……cm                               30cm = …..dm

1dm = 10cm                                10cm = 1dm

3 ·10cm = 30cm                           30cm :10 = 3dm

3dm = 30cm                                 30cm = 3dm

Mitmenimeliste arvude teisendamine:

ühenimelisteks;                          ühenimelinemitmenimeliseks.

7cm8mm = ……mm                               78mm = …cm …mm

1cm = 10mm                                          10mm = 1cm

7 · 10mm = 70mm                                 78 = 7k 8ü

70mm + 8mm = 78mm                         78mm = 7cm8mm

 

NIMEGA ARVUD.

PIKKUSÜHIKUTE VAHELISED SEOSED.

Mitmenimelise arvu teisendamine ühenimeliseks.

Teisenda väiksemateks ühikuteks.

Sentimeeter on ……. korda suurem kui millimeeter.

Detsimeeter on ……. korda suurem kui sentimeeter.

Meeter on ……. korda suurem kui detsimeeter.

Meeter on ……. korda suurem kui sentimeeter.

Kilomeeter on ……. korda suurem kui meeter.

1km = 1 000m                                   1m = 100cm

4km 200m = 4 200m                            6m  9cm = …….cm

· 1 000                                                   · 100

4km = 4 · 1 000m= 4 000m                    6 · 100cm+ 9cm = 609cm

4 000m + 200m = 4 200m

Ühenimelise arvu teisendamine mitmenimeliseks arvuks.

Teisenda suuremateks ühikuteks:

Millimeeter on …….. korda väiksem kui sentimeeter.

Sentimeeter on ……..  korda väiksem kui detsimeeter.

Detsimeeter on …….. korda väiksem kui meeter.

Sentimeeter on …….. korda väiksem kui meeter.

Detsimeeter on …….. korda väiksem kui meeter.

Meeter on …….. korda väiksem kui kilomeeter.

Nimega arvu teisendan suuremaks ühikuks ………….. tehte abil.

73 cm= 7 dm3 cm               416 mm= ….dm……cm

: 10                                              : 100

73 : 10 = 7 (jääk 3)                416 : 100 = 4 (jääk ……)

MASSIÜHIKUTE VAHELISED SEOSED.

Ühenimelise arvu teisendamine mitmenimeliseks arvuks.

Teisenda suuremateks ühikuteks.

Gramm on ……….. korda väiksem kui kilogramm.

Kilogramm on ……….. korda väiksem kui tsentner.

Kilogramm on ……….. korda väiksem kui tonn.

Nimega arvu teisendan suuremaks ühikuks……………. tehte abil.

1 000 g = 1kg                            …….. kg = 1 ts

: 1000                                                : 100

3000 g = … kg ……. g                  800 kg = … ts……. kg

4 560 g = … kg ……. g                3 407 kg = … ts……. kg

58 209 g = … kg ……. g              26 310 kg = … ts……. kg                      

Ülesanne1.

1. Teisenda mitmenimeline arv ühenimeliseks.

I raskusaste:                3m 75cm = …….. cm

3m = ……..cm

300cm + …….cm = ……. cm

II raskusaste:                3m 75cm = ……… cm

· …….

3 · 100cm + ……cm = ……..cm

14kg 60g = ………g                                30km 81m = ……….m

37ts 9kg = ………kg                               12dm 6mm = ……… mm

2) Teisenda ühenimeline arv mitmenimeliseks arvuks (suuremateks ühikuteks).

I raskusaste:      35mm = ….. cm …… mm

: 10

35mm  : 10 = 3 (jääk 5)

II raskusaste:     35mm= 3cm5mm

: 10

370dm = …… m …… dm                    8060g = …… kg …… g

4012m = …… km …… m                      159kg = …… ts ……kg

RASKUSASTMED NIMEGA ARVUDE. LIITMISEL JA LAHUTAMISEL.

LIITMINE JA LAHUTAMINE TEISENDAMISETA.

1.Ühenimeliste arvude liitmine ja lahutamine:

9m + 4m = 13m                  31cm + 28cm = 59cm

12m – 5m =   7m                  74cm –   6cm = 68cm

2.     Kahe (erineva nimetusega) ühenimelise arvuliitmine, vastuseks on mitmenimeline arv:

6dm + 3cm = 6dm3cm         5dm+ 1m = 1m5dm

3.Mitmenimelisest arvust ühenimelise arvu lahutamine, vastuseks on ühenimeline arv:

7dm4cm – 7dm = 4cm

4.Mitmenimelisele arvule ühenimelise arvu liitmine, vastuseks on mitmenimeline arv:

2m35cm + 3m = 5m35cm

5.      Mitmenimelisest arvust ühenimelise arvu lahutamine, vastuseks  on mitmenimeline arv:

9m35cm – 3cm = 9m32cm

6.     Mitmenimeliste arvude liitmine ja lahutamine, vastuseks on mitmekohaline arv:

4dm 6cm + 1dm 2cm = 5dm 8cm

10m 7dm –  3m 6dm =  7m  3dm

LIITMINE JA LAHUTAMINE TEISENDAMISEGA.

1.Ühenimeliste arvude liitmine, vastuse teisendamisega:

86cm + 14cm =100cm= 1m

2.Ühenimelisest arvust ühenimelise arvu lahutamine, vähendatava teisendamisega:

1dm– 3cm =                             1m– 42cm =

10cm– 3cm = 7cm                100cm– 42cm = 58cm

3.Mitmenimelisele arvule ühenimelise arvu liitmine, vastuse teisendamisega ühenimeliseks arvuks:

5cm 6mm + 4mm = 5cm 10mm= 6cm

4.Erinevate ühenimeliste arvude lahutamine, vähendatava teisendamisega mitmenimeliseks arvuks, vastuseks on mitmenimeline arv:

6cm– 4mm=

5cm 10mm– 4 mm= 5cm 6mm

 

5.Mitmenimelisele arvule ühenimelise arvu liitmine, vastuseks on mitmenimeline arv:

8 dm 5cm+ 7cm= 8dm 12cm= 9dm 2cm

 6. Mitmenimelisest arvust ühenimelise arvu lahutamine, vastuseks  on mitmenimeline arv:

6cm 2mm– 3mm= 5cm12mm– 3mm= 5cm 9mm

7. Mitmenimeliste arvude liitmine, vastuse teisendamisega ühenimeliseks arvuks:

2dm8cm+ 4dm2cm= 6dm10 cm= 7dm

8.  Ühenimelisest arvust mitmenimelise arvu lahutamine, vastuseks on mitmenimeline arv:

7dm10cm– 3dm2cm = 4dm8cm

8dm– 3dm2cm =

9.  Mitmenimeliste arvude liitmine ja lahutamine, vastuseks on mitmenimeline arv:

5m46cm + 2m78cm = 7m124cm= 8m24cm

13m32cm– 5m60cm= 12m132cm– 5m60cm = 7m72cm

 

Enamlevinud vead tehete sooritamisel nimega arvudega:

1. Olemasolevad teadmised kantakse uude situatsioon mehhaaniliselt, arvestamata situatsiooni: nt nimega arve kasutatakse samuti nagu nimeta arve:

 

7cm+ 6mm= 13cm (mm)

5cm– 3mm= 2cm (mm)

2. Mitmenimelisest arvust ühenimelise arvu lahutamisel valitakse ühiku nimetus juhuslikult:

 

6cm5mm – 4mm= 2cm5mm

3. Kui antud mõõt arvust ei saa lahutada väiksemaid ühikuid, siis 

…valitakse teine ühik, millest saab lahutada:

 

8cm1mm– 4mm= 4cm1mm

…vahetatakse ära vähendatava ja vähendaja sarnased mõõtühikud:

8cm 1mm– 4mm= 8cm 3mm

4. Vastuses ei arvestata mõõtühikute järjestust (st alustan suuremast):  

5dm + 2m = 5dm2m

Ülesanne2.

1. Mitmenimeliste arvude liitmine (kirjalikult).

3 t 458 kg + 2 t 46 kg = …… t …… kg

Teisendan: 3 t 458 kg = ………… kg

2 t   46 kg = ………… kg

Liidan:        ………….. kg

+  ………….. kg

………….. kg

Teisendan:………….. kg = …… t …….. kg

45 g + 3 kg 955 g = ……kg ……… g

1 m 43 mm + 8 m 7 mm = …… m ……… mm

2. Mitmenimeliste arvude lahutamine (kirjalikult).

4 km 275 m – 1 km 380 m = …… km ……… m

Teisendan: 4 km 275 m = ………… m

1 km 380 m = ………… m

Lahutan:             ………….. m

–  ………….. m

………….. m

Teisendan:………….. m = …… km …….. m

5 kg –  2 kg  3 g = ……kg ……… g

6 m –  5 mm = …… m ……… mm

3. Mitmenimelise arvu korrutamine ühekohalise arvuga.

I raskusaste:                                                    II raskusaste:

8 € 15 s · 7 = ….. € …….s                                2 · 4 m 17 mm = ….. m …….. mm

· 100                                                                                    · 1000

Teisendan:                                                     Teisendan:

8 · 100 s + 15 s = 815 s                                  4000 mm + 17 mm = ……. mm

Korrutan:                                                        Korrutan:

815 s                                                        ………… mm

·      7                                                         ·           2

5705 s                                                      ………… mm = …… m ……… mm

Teisendan: 5705 s = 57€ 5 s

8 · 2 m 69 cm = …… m ………cm

4. Mitmenimelise arvu jagamine ühekohalise arvuga.

I raskusaste:                                                                         II raskusaste:

4 m 88 cm :  2 = ….. m …….cm                                          47 m 7 dm: 9 = ….. m ……..dm

· 100                                                                                · 10

Teisendan:                                                                      Teisendan:

4 · 100 cm + 88 cm = 488 cm                                      470 dm+ 7 dm= ……. dm

Jagan:                                                                             Jagan kirjalikult:  477 dm: 9 = ……. dm

488 cm : 2 = 244 cm                                                 Teisendan:…….dm=…. m …..dm

Teisendan:  244 cm = 2 m 44 cm

Lahenda ise:

7 €  8 s : 9 = …… € ………s

 

 

 

Kasutatud Eve Värv loengumaterjale 2014

 

Loe ja uuri iseseisvalt edasi:

E. Noor “Matemaatika I-II klassis. Õpetajaraamat” 1998