Lae alla tänase loengu tööleht. Sulle on abiks 3 artiklit ning käesoleva kodulehe 12. teemad “Matemaatika õppimise tegevsulik alus” ning “Arvu koostis” Artiklid leiad mõlema lehekülje lõpus.
Õpiraskustega õpilane – erinev psüühiliste protsesside arengutase, mis seostub taju, mälu, mõtlemise ja kõnega ning avaldub raskustena suulises ja kirjalikus kõnes, arvutamisoskuses, arutlus- ja meenutusoskuses, teabe otsimisel ja struktueerimisel ning vaimse tegevuse organiseerimisel (orienteerumisel, osatoimingute järjestamisel, enesekontrollil) .
Matemaatika-alaste eelteadmiste ja oskuste uurimine 1.klassi õpilastel.
Erinev psüühiliste protsesside arengutase, mis seostub taju, mälu, mõtlemise ja kõnega ning avaldub raskustena suulises ja kirjalikus kõnes, arvutamisoskuses, arutlus- ja meenutusoskuses, teabe otsimisel ja struktueerimiselning vaimse tegevuse organiseerimisel (orienteerumisel, osatoimingute järjestamisel, enesekontrollil) .
Selleks, et õpetaja saaks planeerida järgnevat õppetegevust tuleks välja selgitada, millised on õpilaste matemaatika-alased eelteadmised ja oskused. Kuna matemaatika aines on ülesehituselt hierarhiline, tuleb alus teadmistele ja oskustele luua 1.klassis.
Enne arvudega matemaatika juurde jõudmist peab laps olema omandanud matemaatikat toetavad tegevused: järjestamine, rühmitamine, samaväärse hulga moodustamine, hulga samaväärsuse säilitamine, osa ja terviku võrdlemine, loendamine, mõõtmine ja modelleerimine.
Selleks, et õpetaja saaks planeerida järgnevat õppetegevust tuleks välja selgitada, millised on õpilaste matemaatika-alased eelteadmised ja oskused.
Kuna matemaatika aines on ülesehituselt hierarhiline, tuleb alus teadmistele ja oskustele luua 1.klassis.
Enne arvudega matemaatika juurde jõudmist peab laps olema omandanud matemaatikat toetavad tegevused: järjestamine, rühmitamine, samaväärse hulga moodustamine, hulga samaväärsuse säilitamine, osa ja terviku võrdlemine, loendamine, mõõtmine ja modelleerimine.
ARVU MÕISTE KUJUNEMINE
VAATLEMINE– on lähtetegevus, mis põhineb tajul ja on oluline informatsiooni vastuvõtmiseks ja töötlemiseks. Tunnetuslikuks aluseks on objektide ettekavatsetud kindla eesmärgiga tajumine. Tajumisel eristab laps enda jaoks olulisema. Vaatlemine integreerib taju, mõtlemise ja kõne üheks tervikuks. Taju ja vaatlemise areng on seotud lapse kõne arenguga. Algul tuleb vaatlemist suunata. Lõpuks hakkavad lapsed ise objekte ja nähtusi sihipäraselt vaatlema.
VÕRDLEMINE – on tegevus, mis seob vähemalt kaks samaliigilist objekti nende ühiste või eristavate tunnuste alusel. Võrdlemisele eelneb alati vaatlemine, milles selguvad objektide tunnused. Võrdlemisel paigutuvad tunnused süsteemidesse, mis objekte samastavad või eristavad.
1. Järjestamine – on käeline ja sõnaline tegevus, millega esemetest ja nähtustest moodustatakse paare neid eristava tunnuse alusel. Kui esemete tunnused on tajutud, fikseeritakse seesõnaga. Järjestamise tulemuseks on järjestusseos. Kahe objekti järjestamise tulemuseks on järjestatud paar, kolme või enama objekti järjestus on määratud järjestatud paaride reaga. Järjestatud paar moodustub siis, kui on nimetatud objekte eristav sõna. Näiteks: Jaan on pikem kui Raul ( Jaan ja Raul on järjestatavad objektid, pikem on neid eristav sõna). Esemeid saab eristada paljude tunnuste alusel, seega puutub laps kokku paljude järjetusseostega. Kui laps on võimeline objekte järjestama, siis peab ta tundma ja oskama kasutada objekte eristavaid tunnussõnu. Suurustunnused, asenditunnused, ajatunnused, hulgatunnused.
Järjestamise õpetamise eesmärgid:
- Ühtlustada ja täpsustada suurus-, asendi- ja ajatunnusel põhinevate järjestusseoste tundmist;
- Arendada ruumikujutlust ja ajatunnetust, kasutades suurus-, asendi ja ajamõisteid ümbruses orienteerumisel;
- Esemeid eristavate tunnuste otsimise ja sõnastamise kaudu arendada tähelepanu, võrdlemisoskust ja analüüsivõimet;
- Käelise ja sõnalise tegevuse alusel kujundada välja järjestamisoperatsiooni sooritamise oskus.
Kasutatavad mõisted:
Suur, väike, pikk, lühike, lai, kitsas, kõrge, madal, paks, õhuke, vasak, parem, ülal, all, ees, taga, keskel, vahel, eelnev, järgnev, enne, pärast, varem, hiljem, eile, täna, homme, kiiresti, aeglaselt.
Põhitegevused:
- Kahe eseme võrdlemine esemeid eristavate tunnuste esiletoomise kaudu (täpsustatakse “paari” ja “kokkukuuluvuse” mõisted);
- Kahe eseme järjestamine järjestusseoste sõnastamise kaudu (“… on suurem/väiksem kui…”), seejuures on vajalik vastandseoste paralleelne sõnastamine;
- Mitme eseme järjestamine suurustunnuste alusel;
- Esemete võrdlemine nende kõrvuti- või pealepaigutamise teel;
- Orienteerumine ruumis ja ajas järjestusseoste abil.
Teadmised ja oskused:
- Järjestab kahte eset etteantud tunnuse järgi nii praktiliselt kui ka sõnaliselt;
- Järjestab kuni nelja eset praktiliste võrdlemisvõtete abil;
- Orienteerub ruumis ja ajas korralduse järgi;
- Kirjeldab ümbrust järjestusseoste abil.
2. Rühmitamine– on käeline ja sõnaline tegevus, millega esemeid ja nähtusi nende ühiste tunnuste alusel jaotatakse rühmadesse. Rühmitamise tunnetuslikuks aluseks on ühise tajumine esemetes ja nähtustes. Kui ühine tunnus on tajutud, tuleb see kohe tähistada sõnaga. Sõna ühise tunnuse kandjana hakkab kahe või enama eseme suhtes toimima üldistusena. Esemete jaotamist mitme tunnuse alusel nimetatakse klassifitseerimiseks. Rühmitamine ja järjestamine on üksteist täiendavad tegevused ning nende kujunemine ja kujundamine toimub sarnaselt.
Rühmitamise tulemuseks on hulk.
Rühmitamise õpetamise eesmärgid:
- Arendada tähelepanu, vaatlus- ja võrdlemisoskust esemete ühiste tunnuste leidmise kaudu;
- Ühtlustada ja täpsustada suurus-, asendi- ja ajatunnustel põhinevate seoste tundmist ja kasutamist;
- Arendada ruumikujutlust ja ajatunnetust rühmitades esemeid ja nähtusi;
- Kujundada välja klassifitseerimisoskus käeliste ja sõnaliste tegevuste tasemel.
Kasutatavad mõisted
… on sama suur kui … ( … on ühesuurused );
… on sama pikk kui … ( … on ühepikkused );
… on sama lai kui … ( … on ühelaiused);
… on sama kõrge kui … ( … on ühekõrgused), jne.
Põhitegevused:
- Esemete ühiste tunnuste nägemine ja sõnastamine;
- Esemete rühmitamine nende tunnuste alusel;
- Hulga moodustamine hulka kuuluvate esemete nimetamise, hulga tunnuse sõnastamise ja esemete ringitamise teel;
Teadmised ja oskused:
- Märkab ja sõnastab esemete ja nähtuste ühiseid tunnuseid;
- Rühmitab esemeid ja nähtusi seoste (… on sama suur kui… , … on sama kõrge kui…, jne) alusel;
- Moodustab esemetest nende ühiste tunnuste alusel hulki;
- Jaotab ümbritsevaid esemeid antud tunnuse alusel;
3.Hulga mõiste ja operatsioonid hulkadega.
4.Loendamine– on käeline ja sõnaline tegevus, mille abil tehakse kindlaks hulga esemete arv; viimane arvsõna fikseerib esemete arvu hulgas. Loendamine on tegevus, mis seab loendatavad esemed ja järjestikused arvsõnad üksühesesse vastavusse.
Samaaegselt esemele osutamisega öeldakse arvsõnu alates ühest. Loendamine on ainus vahend, mille abil laps saab teha kindlaks esemete arvu.
- Loendada saab ainult konkreetseid esemeid, mis asuvad lapse käe-, kuulde või pilguulatuses.
- Loendamiseks peab laps teadma arvude järjestikuseid nimetusi.
- Loendamise käigus hakkab lapse käsi, pea või keha liikuma arvude järjestikuse nimetuste ütlemise rütmis mööda loendatavaid esemeid.
- Loendamist saab alustada ainult arvsõnaga üks.
NB! Ainult järjestikuste arvsõnade ütlemine ei ole loendamine.
Loendamine 10-ne piires.
Algul toimub loendamine kasvavas järjekorras.
Raskusastmed:
- võtab eseme kätte ja asetab kõrvale;
- seejärel nihutab loendatava eseme kõrvale;
- loendab iga eset sõrmega puudutades;
- osutab loendatavale esemele;
- lõpuks loendab ainult “silmadega”.
Kõigi nende harjutuste sooritamise ajal loendavad lapsed algul valjusti, hiljem teevad seda omaette vaikselt. Loendatavad esemed on ühesugused / sarnased / erinevad.
Hiljem toimub loendamine kahanevas järjekorras.
5.Hulkade võrdlemine.
Järjestamise ja rühmitamise kaudu ei saa laps veel täit pilti teda ümbritsevast maailmast, sest need ei hõlma teist olulist tegelikkust kirjeldavat seoste rühma – hulkadevahelisi seoseid. Hulkade vaheliste seoste (… on rohkem kui… , on vähem kui… , … on võrdselt) kaudu kujundatakse sellised käelised ja sõnalised oskused, mis on aluseks kolmele operatsioonile hulkadega:
- samaväärsete hulkade moodustamisele,
- hulkade samaväärsuse püsimisele,
- ja terviku ning tema osa võrdlemisele
Kõiki hulkade vahelisi seoseid põhjendatakse üksühese vastavuse seoste abil paari mõiste kaudu. Kui esemeid on hulgas võrdselt ehk ühepalju siis on võrreldavad hulgad samaväärsed.
NB!Hulkade võrdlemise algetapil ei tohi kasutada hulkade loendamist.
Hulkade võrdlemise õpetamise eesmärgid:
- Kujundada oskus moodustada vastavusseose põhjal samaväärseid hulki;
- Õpetada hulki võrdlema esemetest paaride moodustamise teel;
- Hulkade vaheliste seoste mõtestamise kaudu täpsustada suurushinnangute (rohkem, vähem, võrdselt) põhinevat maailmapilti;
- Ajamõistete kasutamise kaudu arendada aja-ja ruumitaju;
- Numbrite kirjutamise harjutamise kaudu arendada koordinatsiooni jakäelihaseid.
Kasutatavad mõisted:
esemete paar, esemete hulk, rohkem, vähem, võrdselt, samapalju, ühe (kahe) võrra rohkem, ühe (kahe) võrra vähem, enne, pärast, varem, hiljem.
Põhitegevused:
- samaväärsete hulkade moodustamine üksühese vastavuse seose alusel;
- hulkade võrdlemine esemetest paaride moodustamise teel;
- orienteerumine ruumis ja ajas hulkadevahelisi ja ajaseoseidkasutades;
- samaväärsete hulkade moodustamine loendamise teel;
- hulkade võrdlemine loendamise abil.
Teadmised ja oskused:
- võrdleb kahte esemete hulka esemetest paaride moodustamiseteel;
- tunneb mõistete “rohkem”, “vähem” ja “võrdselt” tähendust ningtäiendab esemete hulki nendele mõistetele vastavalt
Hulga mõiste on aluseks arvu mõiste kujundamisele.
Arvu mõiste kujunemine kuulub inimese tunnetussfääri valdkondaja eeldab lapse kõigi tunnetusvõimete arendamist.
Selleks, et lapsel saaks selgeks arvu mõiste, tuleb tal lasta tegutsedavõimalikult suure hulga erinevate esemetega.
Arvu mõiste kujuldamisel:
- õpetatakse arvu mõistet seostama loendamisega (õpetatakse seostama arvu ja sellele vastavat eset);
- lastakse loendada arve koos võimalikult erinevate objektidega;
NB!Sõrmede abil loendamisel võib lapsel kujuneda väär arusaam, nagu tähistaks antud arv antud objekti, aga mitte objektidest koosnevat hulka. (Nt 7 tähendab seitsmendat objekti, aga mitte seitsmest objektist koosnevat kogumit).
Selle vältimiseks on vaja loendades moodustada objektidest hulki.
Täiendavalt loe ka järgmist kaht artiklit.
M. Maila. Tegevused, mis võimaldavad matemaatika õppimist. Haridus 8/2005, lk 39-41 https://haridus.opleht.ee/Arhiiv/082005/39-41mustv.pdf
Maila, M. (2009) Matemaatika omandatuse uurimismaterjal 1.klassis. Eripedagoogika. Matemaatika 1.osa, nr 32, märts 2009. (lk 26-38)
ÕPPIMISE VÕLU 